Cho tam giác ABC vuông tại A có . Chứng minh rằng . Cho tam giác ABC vuông tại A có . Chứng minh rằng . Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AD vuông góc với BC (), kẻ BE vuông góc với AC (). Gọi H là giao điể...

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) Tam giác BCE= Tam giác CBD b) Tam giác BEK = Tam giác CDK c) AK là phân giác của góc BAC d) Ba điểm A, K, I thẳng hàng (với I là trung điểm của...

0

HQ

Hoàng Quân Đinh

17 tháng 2 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 2 2022

a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có

BC chung

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$

Do đó: ΔBEC=ΔCDB

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Xét ΔBEK vuông tại E và ΔCDK vuông tại D có

EB=DC

$\widehat{EBK}=\widehat{DCK}$

Do đó: ΔBEK=ΔCDK

c: Xét ΔBAK và ΔCAK có

BA=CA

AK chung

BK=CK

Do đó: ΔBAK=ΔCAK

Suy ra: $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$

hay AK là tia phân giác của góc BAC

Câu 1: Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ. kẻ AH vuông góc với BC (H e BC) Trên đường vuông góc với BC tại điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH=BD chứng minh a) tam giác AHB=DBH b) hai đường thẳng AB và DH có song song không? vì sao?Câu 2: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, lấy điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD chứng minh...

QT

Quý Thiện Nguyễn

9 tháng 12 2015

Bài 1: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB = 12 cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB )a,chứng minh rằng IA=IBb, Tính độ dài ICc, Kẻ IH vuông với AC (H thuộc AC) kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).So sánh các độ dài IH và IKBài 2: cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AEa, chứng minh rằng BE=CDb, chứng minh rằng góc ABE bằng góc ACDc, Gọi K là giao điểm của...

0

K

Khôipham1123

12 tháng 5 2019

2

NV

Nguyễn Viết Ngọc

12 tháng 5 2019

C1 :

Hình : tự vẽ

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

NV

Nguyễn Viết Ngọc

12 tháng 5 2019

C1 :

b) Có IA=IB ( cm phần a )

mà IA+IB = AB

IA + IA = 12 (cm)

=> IA = $\frac{12}{2}=6\left(cm\right)$

Xét tam giác vuông CIA có : CI² + IA² = CA² ( Đ/l Py-ta -go )

CI² + 6² = 10²

CI² = 10² - 6²= 64

=> CI = $\sqrt{64}=8\left(cm\right)$

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm

DT

Đào Trí Bình

27 tháng 10 2023

Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài △ABC, vẽ các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi I là giao điểm H A và DE.

a) Kẻ DN và EM vuông góc với H A (N, M ∈ H A). Chứng minh rằng DN = AH, EM = AH.

b) Chứng minh rằng DI = IE.

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

28 tháng 10 2023

a/

Ta có

$DN\perp HA\left(gt\right);BC\perp HA\left(gt\right)$ => DN//BC

$\Rightarrow\widehat{NDB}+\widehat{CBD}=180^o$ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o$

Ta có

tg ABD vuông cân tại A $\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^o$

$\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ABC}=180^o-90^o=90^o$

Xét tg vuông ABH

$\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o$

$\Rightarrow\widehat{NDA}=\widehat{BAH}$

Xét tg vuông NDA và tg vuông BAH có

$\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)$

AD=AB (cạnh bên tg cân)

=> tg NDA = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DN = AH

C/m tương tự ta cũng có tg vuông MAE = tg vuông CHA => EM=AH

b/

Ta có

$DN\perp HA\left(gt\right);EM\perp HA\left(gt\right)$ => DN//EM

Xét tg vuông DIN và tg vuông EIM có

DN=EM (cùng bằng AH)

$\widehat{IDN}=\widehat{IEM}$ (góc so le trong)

=> tg DIN = tg EIM (Hai tg vuông có 1 cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DI=IE

HN

Ha Nguyen Thi

15 tháng 12 2020

cho tam giác abc có ab=ac. kẻ bd vuông góc với ac tại d kẻ ce vuông góc ab tại e. Gọi I là giao điểm của BD và CE. CA chứng minh rằng:

a) tam giác ABD= tam giác ACE

b) EI=DI

AI vuông góc với BC

1

D

DangTai

15 tháng 12 2020

K lm mà đòi cs ăn thì ăn đầu buồy!!

IM

ひまわり(In my personal page there....

15 tháng 12 2020

bạn không được nói vậy , nói thế là khinh người khác và đây là nơi chúng ta giao lưu giúp nhau mà , nên bạn không được nói bậy như thế.

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DF=DCc) AD<DC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE = tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng...

PQ

Phan Quốc Việt

29 tháng 4 2016

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DF=DCc) AD<DC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE = tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng...

1

Y

yến

29 tháng 4 2016

5 )

tự vẽ hình nha bạn

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AM cạnh chung

AB = AC (gt)

BM = CM (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )

Hay AM là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

AD cạnh chung

góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)

C) hay tam giác BDC cân tại D

Đúng(1)

PQ

Phan Quốc Việt

30 tháng 4 2016

1

XT

Xuân Trà

30 tháng 4 2016

Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = $90$ độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DF=DCc) AD<DC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE = tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng...

PQ

Phan Quốc Việt

30 tháng 4 2016

5

OL

OoO Love Forever And Only One OoO

30 tháng 4 2016

Bạn tự vẽ hình nha!!!

3a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE.

3b.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

3c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà FD = CD (theo câu b)

=> AD < CD.

VN

Vương Nguyên

30 tháng 4 2016

3a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE.

3b.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

3c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà FD = CD (theo câu b)

=> AD < CD.

G

ღd̾ươn̾g̾ღh̾i̾ền̾

9 tháng 2 2022

cho tam giác ABC cân tại A .gọi D là trung điểm BC, từ D kẻ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với AC . Chứng minh rằng :
a)Tam giác ABD=tam giác ACD
b)AD vuông góc BC
c) cho AC= 10 cm ; BC=12cm.tính AD ?
d) chứng minh tam giác DEF cân

Bài 1 : Cho xOy có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại a cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D. Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM ?Bài 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 90* và đường phân giác BH (H thuộc AC). Kẻ HM vuông góc với BC (M thuộc BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh tam giác ABH...

2

NN

Nguyễn Ngọc Huy Toàn

9 tháng 2 2022

a. Xét tam giác ABD và tam giác ACD

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

AD : cạnh chung

Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.g.c )

b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao

=> AD vuông BC

CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm

c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC

$AC^2=AD^2+DC^2$

$AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm$

d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:

AD = CD ( gt )

góc B = góc C

Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)

=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác DEF cân tại D

Đúng(3)

M

Minz

9 tháng 2 2022

a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:

BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)

góc B = góc C

(vì tam giác ABC cân tại A)

AB = AC

Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)

b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB + góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)

nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC

c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)

mà BC = 12 cm

=> CD = 12 /2 = 6 cm

Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D

=> $A C^{2}$ = $A D^{2}$ + $C D^{2}$ (Định lý Pytago)

=> 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2

=> AD^2 = 64

=> AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )

d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé

=> DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)

Đúng(3)

CH

Cường Hoàng

12 tháng 2 2018